GEOMETRÍA ANALÍTICA

El siguiente estereograma muestra el tema de este blog, intenta verlo.

http://three.flash-gear.com/stereo/stereo.php?c=v&id=613055&k=81128017

TEOREMA DE PITÁGORAS

Esté teorema es uno de los más demostrados a través de la historia y en cursos anteriores se pudo ver algunas de ellas. El teorema es aplicado a los triángulos rectángulos y básicamente dice que “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos” en forma algebraica es:

DISTANCIA ENTRE PUNTOS

Para hallar la distancia entre dos puntos se parte del teorema de Pitágoras conformando un triángulo rectángulo en el plano de coordenadas cartesianas.

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Para encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento se usa la siguiente ecuación:

LA LINEA RECTA

La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta, de esta manera se puede establecer una ecuación de la línea recta a partir de conocer dos puntos de la misma al considerar el plano de coordenadas cartesianas así:

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

Dos rectas son paralelas si tiene pendientes iguales.

NOCIÓN DE SECCIÓN CÓNICA

Al cortar con un plano una sección cónica de forma perpendicular al eje genera una circunferencia.

Al cortar con un plano dos secciones cónicas de forma paralela a dos generatrices genera una hipérbola.

Al cortar con un plano una sección cónica de forma oblicua al eje genera una elipse.

Al cortar con un plano una sección cónica de forma paralela a una hoja del cono genera una parábola.

LA PARÁBOLA

Una parábola la forma el conjunto de los puntos que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y la perpendicular a una línea llamada directriz.

LA ELIPSE

La elipse es la curva conformada por todos los puntos que la suma a dos puntos fijos llamados focos es constante.

LA HIPÉRBOLA

La Hipérbola es la curva conformada por todos los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia del punto a dos puntos fijos llamados focos es constante.

ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO ORDEN

Al rotar el plano XY  radianes en sentido positivo (sentido antiorario) se genera un nuevo plano X’ Y’ con el mismo origen.  De tal manera que un punto puede tener dos coordenadas una del plano original y otra rotado, para cual se utiliza:

En la ecuación  Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0 representa:

•          Una línea recta si A = C = 0 y nos son cero D y E.
•     Una circunferencia si A = C y ambos son distintos de cero (si a la vez D=E=F=0, entonces se reduce a un punto; si D=E=0 y AF > 0, no hay gráfica.
•        Una parábola si A diferente de cero y C=0 o A=0 y C diferente de cero.
•        Una elipse si A y C tienen el mismo signo (casos especiales como el 2)
•        Una hipérbola si A y C tienen signos contrarios (casos especiales: un par de rectas).
•       Si en la ecuación aparece el término Bxy quiere decir que es una gráfica que necesita de una rotación para facilitar los cálculos:

 En la ecuación Ax² + Bxy+Cy² + Dx + Ey + F = 0 representa:

•         Una parábola, una recta, dos rectas o no hay gráfica si B^{2 –} 4AC = 0.
•         Una elipse, una circunferencia, un punto o no hay gráfica si B^{2 –} 4AC < 0.
•         Una hipérbola o dos rectas que se cortan, si B^{2 –} 4AC > 0.
•      Si en la ecuación aparece el término Bxy quiere decir que es una gráfica que necesita de una rotación para facilitar los cálculos. Este  término Bxy puede eliminarse  si se realiza una rotación de ejes de un ángulo en radianes así: