PROBABILIDAD

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ESPACIOS MUESTRALES

Un espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio y se simboliza con las letras EM.  Los subconjuntos del EM se denominan eventos o sucesos.

Algunas propiedades entre dos eventos:

Hallar  el espacio muestral  de lanzar un dado y registrar los resultados

EM = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

PRINCIPIO DE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN

 En algunos experimentos aleatorios no es tan fácil hallar el espacio muestral necesario en la teoría de la probabilidad, en este caso se utilizan técnicas de conteo, como el principio de multiplicación.

Principio de multiplicación: Para calcular la probabilidad (razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles) de un suceso es importante conocer los espacios muéstrales. Uno de métodos para calcular el EM es el principio de multiplicación que dice que si un experimento aleatorio consta de N eventos y cada uno de ellos puede ocurrir de m maneras diferentes, el proceso completo puede realizarse de .  En este caso se tiene en cuenta el orden y la repetición.

Por ejemplo si se requiere saber cuántas placas de tres cifras se pueden crear con los números dígitos.

Solución: Se tiene que los números dígitos son diez, luego 10x10x10= 1000 placas diferentes.

Otro caso el principio de adición el cual  se aplica cuando cada manera distinta ocurre o bien cualquier proceso puede ocurrir. De esta manera se suman cada uno de los procesos.

Ejemplo. De cuantas maneras se puede escoger un libro de en grupo de 5 libros de cálculo, 3 de trigonometría, 4 de álgebra y 6 de aritmética.

Se utiliza el principio de adición ya que puede escoger de un tipo de libro o de otro. Se puede escoger entre 5+3+4+6 = 18 libros.

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Una permutación: es una aplicación del principio de multiplicación para determinar todos o parte de los elementos de un experimento aleatorio donde interesa el orden pero no la repetición:

Ejemplo 1: Para una obra de teatro se requieren tres personajes que interpreten a tres estudiantes, el director tiene que escoger de entre 15 postulantes todos con las mismas capacidades. Encontrar el número posible de grupos para escoger.

Solución:
Nos damos cuenta que se busca el número de posibles selecciones donde no interesa el orden ni la repetición, indicando que se aplica una combinación.  Se tiene
N = 15, es el número de posibilidades
K = 3, tamaño de la muestra.

Maneras diferentes

Ejemplo 2: Los 28 estudiantes de grado  decimo participan en el Rally matemático el cual otorga un libro para el primer puesto, un cuaderno al segundo puesto y un juego de esferos al tercer puesto.  Encontrar el número posible de asignación de los premios.
Solución:
Nos damos cuenta que se busca el número posible de asignación de los elementos donde interesa el orden pero no la repetición, indicando que se aplica una permutación.  Donde
N = 28, es el número de posibilidades
K = 3, tamaño de la muestra.